Additionner des fractions : la règle expliquée simplement

L'erreur classique : additionner « en haut » et « en bas »

Quand on répond 3/4 + 1/4 = 4/8, on a additionné les nombres du haut (3 + 1 = 4) et ceux du bas (4 + 4 = 8). Cela paraît logique, mais c'est faux. Pour comprendre pourquoi, il faut revenir à ce que veut dire une fraction.

Ce qu'est une fraction

Imaginons une pizza coupée en 4 parts. Dans la fraction 3/4 :

• le numérateur (3, en haut) indique le nombre de parts que l'on prend ;
• le dénominateur (4, en bas) indique en combien de parts on a coupé la pizza.

La règle : même dénominateur, on additionne les numérateurs

Quand les fractions ont le même dénominateur, on additionne seulement les numérateurs et on garde le dénominateur :

a/d + b/d = (a + b)/d

On l'applique : 3/4 + 1/4 = (3 + 1)/4 = 4/4. La pizza est toujours coupée en 4 : seul le nombre de parts change. Et 4/4 = 1 : quatre parts sur quatre, c'est la pizza entière.

Pourquoi pas 4/8 ?

Parce que 4/8 correspond à une demi-pizza. En ajoutant une part à trois quarts de pizza, on ne peut pas obtenir moins qu'au départ !

Et si les dénominateurs sont différents ?

On les rend d'abord identiques, en trouvant un dénominateur commun. Exemple : 1/2 + 1/4. Une demi-pizza, c'est aussi 2 parts sur 4, donc 1/2 = 2/4. Ensuite on applique la règle : 2/4 + 1/4 = 3/4.

À toi de jouer

• 2/5 + 1/5 = ? Réponse : 3/5 (même dénominateur, on garde 5).
• 1/3 + 1/6 = ? Réponse : 1/3 = 2/6, donc 2/6 + 1/6 = 3/6, soit 1/2.

C'est ainsi que Nami accompagne les élèves : il repère l'erreur, rappelle la règle avec un exemple concret, puis propose de s'entraîner, à son rythme.